题目内容
若函数f（x）=x2-2bx+3a在区间（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是 ．
考点：利用导数研究函数的极值
专题：导数的概念及应用
分析：f（x）=x2-2bx+3a的导数为f'（x）=2x-2b，从而x=b，由此结合已知条件能求出实数b的取值范围．
解答：
解：∵f（x）=x2-2bx+3a的导数为f'（x）=2x-2b，
∴f（x）极小值点是方程2x-2b=0的根，即x=b，
又∵函数f（x）在区间（0，1）内有极小值，
∴0＜b＜1，
∴实数b的取值范围是（0，1）．
故答案为：（0，1）
∴f（x）极小值点是方程2x-2b=0的根，即x=b，
又∵函数f（x）在区间（0，1）内有极小值，
∴0＜b＜1，
∴实数b的取值范围是（0，1）．
故答案为：（0，1）
点评：本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．
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