题目内容

若从区间（0，e）内随机取两个数，则这两个数之积不小于e的概率为
 
．
考点：几何概型
专题：应用题,概率与统计
分析：先作出图象，再利用图形求概率，由题意可设两个数为x，y，则有所有的基本事件满足
0＜x＜e
0＜y＜e
xy≤e
，根据几何概型可求其概率．
解答： 解：由题意可设两个数为x，y，则所有的基本事件满足
0＜x＜e
0＜y＜e
xy≤e
，如图．
总的区域是一个边长为e的正方形，它的面积是e2，满足两个数之积不小于e的区域的面积是e（e-1）-
∫
e
1
e
x
dx=e2-2e，
∴两个数之积不小于e的概率是：
e2-2e
e2
=1-
2
e
．
故答案为：1-
2
e
．
点评：本题考查几何概率模型，求解问题的关键是能将问题转化为几何概率模型求解，熟练掌握几何概率模型的特征利于本题的转化．
练习册系列答案
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已知tan（α+
π
4
）=3，则sinαcosα=
 
．
某汽车制造商在2013年初公告：随着金融危机的解除，公司计划2013生产目标定为43万辆，已知该公司近三年的汽车生产量如下表所示：
 
 年份2010  2011 2012
 产量 8（万） 18（万） 30（万）
如果我们分别将2010，2011，2012，2013定义为第一、二、三、四年，现在有两个函数模型：二次函数模型f（x）=ax2+bx+c（a≠0），指函数模型g（x）=a•bx+c（a≠0，b＞0，b≠1）那个模型能更好地反映该公司年销量y与年份x的关系？
如图，两高速公路线垂直相交于站A，若已知AB=100千米，甲汽车从A站出发，沿AC方向以50千米/小时的速度行驶，同时乙汽车从B站出发，一年BA方向以v千米/小时的速度行驶，至A站即停止前行（甲车仍继续行驶）（两车的车长忽略不计）．
（1）甲、乙两车的最近距离为
 
（用含v的式子表示）；
（2）若甲、乙两车从开始行驶到甲、乙两车相距最近时所用时间为t0小时，则当v为
 
时t0最大．
函数f（x）=x2-2x+|a-1|存在零点x0∈（
1
2
，2]，则实数a的取值范围是
 
．
如图，中国渔民在中国南海黄岩岛附近捕鱼作业，中国海监船在A地侦查发现，在在南偏东60°方向的B地，有一艘某国军舰正以每小时13海里的速度向正西方向的C地行驶，企图抓捕正在C地捕鱼的中国渔民，此时，C地位于中国海监船的南偏东45°方向的10海里处，中国海监船以每小时30海里的速度赶往C地救援我国渔民，能不能及时赶到？（
2
≈1.41，
3
≈1.73，
6
=2.45）．
已知函数f（x）满足f（x）=2f（
1
x
），当x∈[1，3]时，f（x）=lnx在区间[
1
3
，3]上，函数g（x）=f（x）-ax（a＞0）恰有一个零点，则实数a的取值范围是
 
．
某农工贸集团开发的养殖业和养殖加工业的年利润分别为P和Q（万元），这两项生产与投入的资金a（万元）的关系是P=
a
3
，Q=
10
a
3
，该集团今年计划对这两项生产投入资金共60万元，为获得最大利润，对养殖业与养殖加工业生产每项各投入多少万元？最大利润可获多少万元？
已知函数f（x）=
2
3
(x＞1)
4sin(πx-
π
3
)(
1
2
≤x≤1)
，则f（x）的最小值为（　　）
A、-4
B、2
C、2
3
D、4

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