Question

函数f（x）=x²-2x+|a-1|存在零点x₀∈（

1

2

，2]，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：得出-|a-1|=x²-2x，构造函数g（x）=x²-2x，x∈（

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2

，2]，求解值域，得出-1≤-|a-1|≤0即可．

解答： 解：∵函数f（x）=x²-2x+|a-1|存在零点x₀∈（

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2

，2]，
∴-|a-1|=x²-2x，
令g（x）=x²-2x，x∈（

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2

，2]，
∴-1≤g（x）≤0，
∴-1≤-|a-1|≤0，
解得：a∈[0，2]，
故答案为：[0，2]．

点评：本题考查了函数的性质，零点问题，构造函数求解值域范围得出不等式求解，属于中档题．