Question

若F₁、F₂是

x2

4

+y2=1的两个焦点，过F₁作直线与椭圆交于A、B两点，则△ABF₂的周长为

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题

分析：根据题意，分析可得△ABF₂的周长等于AF₁+AF₂+BF₁+BF₂=4a，由椭圆的标准方程可得a的值，计算可得答案．

解答： 解：根据题意，
在椭圆

x2

4

+y2=1中，a=2，则
l_△ABF2=AB+AF₂+BF₂=AF₁+BF₁+AF₂+BF₂=AF₁+AF₂+BF₁+BF₂=4a=8，
即△ABF₂的周长为8；
故答案为8．

点评：本题考查椭圆的性质，注意将△ABF₂的周长转化为A、B两点到椭圆两个焦点的距离之和．