若x在第三象限.化简$\sqrt{{}^{2}{+}^{2}}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

17．若x在第三象限，化简$\sqrt{{（1+tanx）}^{2}{+（1-tanx）}^{2}}$．

分析根据同角三角函数的关系和象限角的符号化简即可．

解答解：∵x在第三象限，
∴$\sqrt{{（1+tanx）}^{2}{+（1-tanx）}^{2}}$=$\sqrt{2（1+ta{n}^{2}x）}$=$\sqrt{2}$•$\sqrt{1+\frac{si{n}^{2}α}{co{s}^{2}α}}$=$\sqrt{2}$•$\frac{1}{\sqrt{co{s}^{2}α}}$=$\frac{\sqrt{2}}{|cosα|}$=-$\frac{\sqrt{2}}{cosα}$

点评本题考查了同角三角函数的关系，以及象限角的符号，属于基础题．

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