题目内容
9．如图所示的程序框图，输出S的值为（ ）
| A． | $\frac{{{2^{99}}-2}}{3}$ | B． | $\frac{{{2^{100}}-2}}{3}$ | C． | $\frac{{{2^{101}}-2}}{3}$ | D． | $\frac{{{2^{102}}-2}}{3}$ |
分析 题目给出了当型循环结构框图，首先引入累加变量s和循环变量n，由判断框得知，算法执行的是求2ncosnπ的和，n从1取到100，利用等比数列求和公式即可计算得解．
解答 解：通过分析知该算法是求和2cosπ+22cos2π+23cos3π+…+2100cos100π，
由于2cosπ+22cos2π+23cos3π+…+2100cos100π=-2+22-23+24-…+2100=$\frac{-2-（-2）×{2}^{100}}{1-（-2）}$=$\frac{{2}^{101}-2}{3}$．
故选：C．
点评 本题考查了程序框图中的当型循环结构，当型循环结构是先判断再执行，若满足条件进入循环，否则结束循环，循环结构主要用在一些规律的重复计算，如累加、累积等，在循环结构中框图中，特别要注意条件应用，如计数变量和累加变量等．
练习册系列答案
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如图甲：⊙O的直径AB=2，圆上两点C，D在直径AB的两侧，使∠CAB=$\frac{π}{4}$，∠DAB=$\frac{π}{3}$，沿直径AB折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），F为BC的中点，根据图乙解答下列各题：
17．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期为4π，且对?x∈R，有f（x）≤f（$\frac{π}{3}$）成立，则f（x）的一个对称中心坐标是（ ）
| A． | （-$\frac{2π}{3}$，0） | B． | （-$\frac{π}{3}$，0） | C． | （$\frac{2π}{3}$，0） | D． | （$\frac{5π}{3}$，0） |
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ADC=60°，面PCD⊥面ABCD，PC=PD=CD=2，点M为线段PB上异于P、B的点．
已知正方体ABCD-A1B1C1D1，点E为棱AA1的中点，则异面直线B1D1与DE所成角的大小是arccos$\frac{\sqrt{10}}{5}$（结果用反三角函数值表示）
如图，在△ABC中，已知$∠BAC=\frac{π}{3}$，AB=2，AC=4，点D为边BC上一点，满足$\overrightarrow{AC}$+2$\overrightarrow{AB}$=3$\overrightarrow{AD}$，点E是AD上一点，满足$\overrightarrow{AE}$=2$\overrightarrow{ED}$，则BE=$\frac{2\sqrt{21}}{9}$．