题目内容

7．已知（1+x+x2）（1-x）5=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，则|a1|+|a2|+…+|a7|=31．

分析 解：化（1+x+x2）（1-x）5=（1-x3）（1-x）4，根据二项展开式与多项式的乘法运算，进行计算即可得出结论．

解答 解：∵（1+x+x2）（1-x）5=（1-x3）（1-x）4
=（1-x3）（1-4x+6x2-4x3+x4）
=1-4x+6x2-5x3+5x4-6x5+4x6-x7
=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，
∴|a1|+|a2|+…+|a7|=|-4|+|6|+|-5|+|5|+|-6|+|4|+|-1|=31．
故答案为：31．

点评 本题考查了二项式展开式与多项式的乘法运算问题，是基础题目．

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