题目内容
已知过抛物线y=4x2的焦点的直线交抛物线于A、B，若yA+yB=8，则|AB|= ．
考点：抛物线的简单性质
专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：先根据抛物线方程求出焦点坐标，进而可设出直线方程，然后联立直线与抛物线消去y得到关于x的一元二次方程，根据韦达定理得到两根之和与两根之积，再由两点间的距离公式表示出|AB|，将得到的两根之和与两根之积即可得到答案．
解答：
解：y=4x2的焦点为（0，
），
设过焦点的直线为y=kx+
则令kx+
=4x2，即4x2-kx-
=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），
由韦达定理得x1+x2=
，x1x2=-
y1=kx1+
，y2=kx2+
，
所以y1+y2=k（x1+x2）+
=
k2+
=8，所以k2=
，
所以|AB|=|x1-x2|
=
．
故答案为：
．
| 1 |
| 16 |
设过焦点的直线为y=kx+
| 1 |
| 16 |
则令kx+
| 1 |
| 16 |
| 1 |
| 16 |
设A（x1，y1），B（x2，y2），
由韦达定理得x1+x2=
| k |
| 4 |
| 1 |
| 64 |
y1=kx1+
| 1 |
| 16 |
| 1 |
| 16 |
所以y1+y2=k（x1+x2）+
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 8 |
| 63 |
| 2 |
所以|AB|=|x1-x2|
| 1+k2 |
| 65 |
| 8 |
故答案为：
| 65 |
| 8 |
点评：本题主要考查抛物线的基本性质和两点间的距离公式的应用，属于中档题．
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
如图所示，一个四棱锥的主视图和侧视图均为直角三角形，俯视图为矩形，则该四棱锥的四个侧面中，直角三角形的个数是（ ）