Question

已知函数f（x）=|x+a|（a∈R）在[-1，1]上的最大值为M（a），则函数g（x）=M（x）-|x²-1|的零点的个数为（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：函数的性质及应用

分析：求出M（a）的解析式，根据函数g（x）=M（x）-|x²-1|的零点，即函数M（x）=

x+1，x＞0 -x+1，x≤0

与函数y=|x²-1|交点的横坐标，利用图象法解答．

解答： 解：∵函数f（x）=|x+a|（a∈R）在[-1，1]上的最大值为M（a），
∴M（a）=

a+1，a＞0 -a+1，a≤0

，
函数g（x）=M（x）-|x²-1|的零点，
即函数M（x）=

x+1，x＞0 -x+1，x≤0

与函数y=|x²-1|交点的横坐标，

由图可得：函数M（x）=

x+1，x＞0 -x+1，x≤0

与函数y=|x²-1|有三个交点，
故函数g（x）=M（x）-|x²-1|有3个零点，
故选：C

点评：本题考查函数图象的作法，熟练作出函数的图象是解决问题的关键，属中档题．