题目内容
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足（c-2a）cosB+bcosC=0．
（1）求角B的大小；
（2）若a=2，cosA=
，求c的值．
（1）求角B的大小；
（2）若a=2，cosA=
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考点：余弦定理,正弦定理
专题：三角函数的求值
分析：（1）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，求出cosB的值，即可确定出B的度数；
（2）由cosA的值求出sinA的值，再由a，sinB的值，利用正弦定理求出b的值，根据余弦定理即可求出c的值．
（2）由cosA的值求出sinA的值，再由a，sinB的值，利用正弦定理求出b的值，根据余弦定理即可求出c的值．
解答：
解：（1）已知等式（c-2a）cosB+bcosC=0，利用正弦定理化简得：（sinC-2sinA）cosB+sinBcosC=0，
整理得：sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosB，即sin（B+C）=sinA=2sinAcosB，
∵sinA≠0，
∴cosB=
，
则B=60°；
（2）∵cosA=
，
∴sinA=
=
，
∵a=2，sinB=
，
∴由正弦定理
=
得：b=
=
=
，
则由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，即4=
+c2-
c，
解得：c=
．
整理得：sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosB，即sin（B+C）=sinA=2sinAcosB，
∵sinA≠0，
∴cosB=
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则B=60°；
（2）∵cosA=
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∴sinA=
1-(
|
4
| ||
| 7 |
∵a=2，sinB=
| ||
| 2 |
∴由正弦定理
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| asinB |
| sinA |
2×
| ||||
|
| 7 |
| 4 |
则由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，即4=
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解得：c=
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| 4 |
点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．
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