Question

直线l₁过点A（2，-1）和点B（3，2），直线l₂的倾斜角是直线l₁的倾斜角的两倍，则直线l₂的斜率为（　　）

• A、-6
• B、-

  3

  5

• C、

  3

  4

• D、-

  3

  4

Answer 1

考点：二倍角的正切,直线的倾斜角

专题：三角函数的求值

分析：根据直线的倾斜角和斜率的关系求出直线l₁的斜率为3，利用二倍角的正弦函数，从而求得直线l₂的斜率．．

解答： 解：∵直线l₁过点A（2，-1）和点B（3，2），直线l₁的斜率是：k=

2+1

3-2

=3，
直线l₁的倾斜角是α，tanα=3，直线l₂的倾斜角是直线l₁的倾斜角的两倍，tan2α=

6

1-9

=-

3

4

，
直线l₂的斜率为：-

3

4

．
故选：D．

点评：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小，属于基础题．