Question

已知函数f（x）对任意的实数x，都有f（2+x）=f（2-x），f（1+x）=-f（x），且f（x）不恒为0，则f（x）是（　　）

• A、奇函数但非偶函数
• B、偶函数但非奇函数
• C、既是奇函数又是偶函数
• D、是非奇非偶函数

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质,函数奇偶性的判断

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据f（2+x）=f（2-x），可得函数的图象关于直线x=2对称；再根据f（1+x）=-f（x），可得f（x）的周期为2，从而得出结论．

解答： 解：根据f（2+x）=f（2-x），可得函数的图象关于直线x=2对称；
再根据f（1+x）=-f（x），即f（2+x）=f（x），可得f（x）的周期为2．
再由f（x）不恒为0，可得函数f（x）是偶函数但非奇函数，
故选：B．

点评：本题主要考查函数的奇偶性、周期性的判断，属于基础题．