Question

已知函数f（x）=3sin（2x+

π

3

），若对任意x∈R，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，则|x₂-x₁|的最小值等于（　　）

• A、6
• B、π
• C、

  π

  2

• D、

  π

  3

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：由函数解析式求出函数的周期，对任意x∈R，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立可知f（x₁）为函数的一个最小值，f（x₂）为函数的一个最大值，则|x₂-x₁|的最小值等于函数的半周期．

解答： 解：由f（x）=3sin（2x+

π

3

），得T=

2π

2

=π．
对任意x∈R，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，
则f（x₁）为函数的一个最小值，f（x₂）为函数的一个最大值，
则|x₂-x₁|的最小值（也就是波峰到波谷的横向距离）就是周期的一半．
∴|x₂-x₁|=

T

2

=

π

2

．
故选：C．

点评：本题考查三角函数周期的求法，考查了数学转化思想方法，解答的关键是把待求问题转化为求函数的半周期问题，是基础题．