Question

已知△ABC中，cos²

A

2

=

b+c

2c

，请判断△ABC的形状．

Answer 1

考点：余弦定理

专题：解三角形

分析：已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简，表示出cosA，再利用余弦定理表示出cosA，整理得到关系式，即可做出判断．

解答： 解：∵cos²

A

2

=

b+c

2c

=，
∴

cosA+1

2

=

cosA

2

+

1

2

=

b+c

2c

=

b

2c

+

1

2

，即cosA=

b

c

，
∴cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

b

c

，即a²+b²=c²，
∴△ABC是直角三角形．

点评：此题考查了余弦定理，勾股定理的逆定理，以及二倍角的余弦函数公式，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．