题目内容
当x∈（1，3）时，不等式x2+（m-2）x+4＜0恒成立，则m的取值范围是 ．
考点：函数恒成立问题
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：不等式x2+（m-2）x+4＜0可化为m＜2-（x+
），令g（x）=x+
，求其在[1，3]上的最大值，可求出m的值．
| 4 |
| x |
| 4 |
| x |
解答：
解：∵x∈（1，3），
则不等式x2+（m-2）x+4＜0可化为
m＜2-（x+
），
∵g（x）=x+
在（1，2）单调递减，在（2，3）单调递增；
又∵g（1）=5，g（3）=
，
则g（x）在[1，3]上的最大值为5．
则若使m＜2-（x+
），在（1，3）上恒成立．
则m≤2-5=-3．
故答案为-3．
则不等式x2+（m-2）x+4＜0可化为
m＜2-（x+
| 4 |
| x |
∵g（x）=x+
| 4 |
| x |
又∵g（1）=5，g（3）=
| 13 |
| 3 |
则g（x）在[1，3]上的最大值为5．
则若使m＜2-（x+
| 4 |
| x |
则m≤2-5=-3．
故答案为-3．
点评：本题考查了恒成立问题，采用了独立参数的方法，属于基础题．
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