题目内容

设直线l经过点M0（1，5）、倾斜角为
π
3
．
（1）求直线l的参数方程；
（2）求直线l和直线x-y-2
3
=0的交点到点M0的距离．
考点：点到直线的距离公式,直线的参数方程
专题：直线与圆
分析：（1）由已知得
x=1+cos
π
3
t
y=5+sin
π
3
t
，由此能求出直线l的参数方程．
（2）把直线l的参数方程为
x=1+
1
2
t
y=5+
3
2
t
代入直线x-y-2
3
=0，得t=-（10+6
3
），由此能示出直线l和直线x-y-2
3
=0的交点到点M0的距离．
解答： 解：（1）∵直线l经过点M0（1，5）、倾斜角为
π
3
，
∴
x=1+cos
π
3
t
y=5+sin
π
3
t
，
∴直线l的参数方程为
x=1+
1
2
t
y=5+
3
2
t
．
（2）把直线l的参数方程为
x=1+
1
2
t
y=5+
3
2
t
代入直线x-y-2
3
=0，
得t=-（10+6
3
），
∴直线l和直线x-y-2
3
=0的交点到点M0的距离为：
|t|=10+6
3
．
点评：本题考查直线的参数方程的求法，考查两点间距离的求法，是中档题，解题时要认真审题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=x2-1，g（x）=a|x-1|
（Ⅰ）若函数φ（x）=|f（x）|-g（x）只有一个零点，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a≥-3时，求函数h（x）=|f（x）|+g（x）在区间[-2，1]上的最大值．
已知△ABC中，cos2
A
2
=
b+c
2c
，请判断△ABC的形状．
解下列方程（组）：
（1）
x+y=1
xy=-12

（2）2x2-4x+3
x2-2x+4
=6．
已知函数f（x）=
3
sinωxcosωx+cos2ωx+m（ω＞0，x∈R）的最小正周期为π，最大值为2．
（Ⅰ）求ω和m值；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，
π
2
]上的取值范围．
已知向量
a
、
b
的长度为|
a
|=4，|
b
|=2，且
a
、
b
的夹角为120°，求|3
a
-4
b
|．
若对任意x＞0，
x
x2+5x+1
≤a恒成立，则a的取值范围是
 
．
球的一个截面面积为49πcm2，球心到球截面距离为24cm，则球的表面积是
 
．
已知直线：
sinθ
a
x+
cosθ
b
y=1（a，b为给定的正常数，θ为参数，θ∈[0，2π））构成的集合为S，给出下列命题：
①当θ=
π
4
时，S中直线的斜率为
b
a
；
②S中所有直线均经过一个定点；
③当a=b时，存在某个定点，该定点到S中的所有直线的距离均相等；
④当a＞b时，S中的两条平行直线间的距离的最小值为2b；
⑤S中的所有直线可覆盖整个平面．
其中正确的是
 
（写出所有正确命题的编号）．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网