题目内容
【题目】某汽车品牌为了解客户对其旗下的五种型号汽车的满意情况，随机抽取了一些客户进行回访，调查结果如下表：
汽车型号 | Ⅰ | Ⅱ | Ⅲ | Ⅳ | Ⅴ |
回访客户（人数） | 250 | 100 | 200 | 700 | 350 |
满意率 | 0.5 | 0.3 | 0.6 | 0.3 | 0.2 |
满意率是指某种型号汽车的回访客户中，满意人数与总人数的比值．假设客户是否满意互相独立，且每种型号汽车客户对于此型号汽车满意的概率与表格中该型号汽车的满意率相等．
（1）从所有的回访客户中随机抽取1人，求这个客户满意的概率；
（2）从Ⅰ型号和Ⅴ型号汽车的所有客户中各随机抽取1人，设其中满意的人数为
，求的分布列和期望．
【答案】（1）
；（2）分布列详见解析，期望为0.7．
【解析】
（1）求出样本中的回访客户的总数和满意的客户人数，即可求出概率；
（2）由题知
，计算出
取值相应的概率，列出分布列，计算出期望即可.
（1）由题意知，样本中的回访客户的总数是
，
满意的客户人数是
，
故所求概率为
．
（2）．
设事件
为“从Ⅰ型号汽车所有客户中随机抽取的人对Ⅰ型号汽车满意”，
事件
为“从Ⅴ型号汽车所有客户中随机抽取的人对Ⅴ型号汽车满意”，且、为独立事件．
根据题意，
估计为0.5，
估计为0.2．
则
；
；
．
的分布列为
| 0 | 1 | 2 |
| 0.4 | 0.5 | 0.1 |
的期望
．
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