题目内容

【题目】已知是抛物线的焦点,点轴上,为坐标原点,且满足,经过点且垂直于轴的直线与抛物线交于两点,且.

1)求抛物线的方程;

2)直线与抛物线交于两点,若,求点到直线的最大距离.

【答案】1;(2.

【解析】

1)求得点的坐标,可得出直线的方程,与抛物线的方程联立,结合求出正实数的值,进而可得出抛物线的方程;

2)设点,设的方程为,将直线的方程与抛物线的方程联立,列出韦达定理,结合求得的值,可得出直线所过定点的坐标,由此可得出点到直线的最大距离.

1)易知点,又,所以点,则直线的方程为.

联立,解得,所以.

故抛物线的方程为

2)设的方程为,联立

设点,则,所以.

所以,解得.

所以直线的方程为,恒过点.

又点,故当直线轴垂直时,点到直线的最大距离为.

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