[题目]在平面直角坐标系中.以坐标原点为极点.轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为.直线的极坐标方程为.(1)求曲线与直线的直角坐标方程.(2)直线与轴的交点为.与曲线的交点为..求的值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为.

（1）求曲线与直线的直角坐标方程.

（2）直线与轴的交点为，与曲线的交点为，，求的值.

【答案】(1) 的直角坐标方程为，的直角坐标方程为.(2)

【解析】

（1）利用极坐标与直角坐标的互化公式，即可求得曲线与直线的直角坐标方程.

（2）由（1）知，点的坐标为，求得直线的参数方程，把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，利用参数的几何意义，即可求解.

（1）曲线的极坐标方程为，所以，

由得曲线的直角坐标方程为，

又因为直线的极坐标方程为，即，

所以直线的直角坐标方程为.

（2）由（1）知，点的坐标为，

不妨设直线的参数方程为（为参数），

曲线的直角坐标方程为，

把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程并化简得，

设方程的两根分别为，，所以.

练习册系列答案

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汽车型号	Ⅰ	Ⅱ	Ⅲ	Ⅳ	Ⅴ
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满意率	0.5	0.3	0.6	0.3	0.2

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组别
频数	5	30	40	50	45	20	10

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（2）在（1）的条件下，为感谢大家参与这次活动，市体育局还对参加问卷调查的幸运市民制定如下奖励方案：得分低于的可以获得1次抽奖机会，得分不低于的可获得2次抽奖机会，在一次抽奖中，抽中价值为15元的纪念品A的概率为，抽中价值为30元的纪念品B的概率为.现有市民张先生参加了此次问卷调查并成为幸运参与者，记Y为他参加活动获得纪念品的总价值，求Y的分布列和数学期望，并估算此次纪念品所需要的总金额.

（参考数据：；；.）

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