Question

7．如果某个点是一个指数函数和一个对数函数的图象的交点，那么称这个点为“好点”，下列四个点P₁（2，$\frac{1}{4}$），P₂（4，1），P₃（3，3），P₄（1，5）中，是“好点”的为（　　）

• A． P₁、P₃
• B． P₁、P₂
• C． P₃、P₄
• D． P₁、P₂、P₄

Answer 1

分析 根据对数函数、指数函数图象过定点问题得：P₂（4，1），P₄（1，5）一定不是“好点”，再根据对数、指数函数的解析式验证P₁，P₃是否是“好点”即可．

解答 解：∵对数函数y=log_ax（a＞0，a≠1）恒过（1，0）点，
指数函数y=a^x（a＞0，a≠1）恒过（0，1）点，
∴P₂（4，1），P₄（1，5）一定不是“好点”，故排除B、C、D；
下面验证A：P₁（2，$\frac{1}{4}$）是y=log₁₆x与y=（$\frac{1}{2}$）^x与图象的交点，
P₃（3，3）是y=${log}_{{3}^{\frac{1}{3}}}^{x}$与y=（${3}^{\frac{1}{3}}$）^x与图象的交点，故A正确，
故选：A．

点评 本题考查指数函数与对数函数的图象与性质，利用指数函数和对数的图象过定点，排除掉不满足条件的点是解题的关键．