Question

11．下列各组函数表示相同函数的是（　　）

• A． f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$，g（x）=（$\sqrt{x}$）²
• B． f（x）=1，g（x）=x⁰
• C． f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，x≥0}\\{-x，x＜0}\end{array}\right.$，g（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$
• D． f（x）=x+1，g（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$

Answer 1

分析 根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是相同函数．

解答 解：对于A，函数f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$=|x|（x∈R）与g（x）=${（\sqrt{x}）}^{2}$=x（x≥0）的定义域不同，对应关系也不同，所以不是相同函数；
对于B，函数f（x）=1|（x∈R）与g（x）=x⁰=1（x≠0）的定义域不同，所以不是相同函数；
对于C，函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，x≥0}\\{-x，x＜0}\end{array}\right.$与g（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$=|x|=$\left\{\begin{array}{l}{x，x≥0}\\{-x，x＜0}\end{array}\right.$的定义域相同，对应关系也相同，所以是相同函数；
对于D，函数f（x）=x+1（x∈R）与g（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$=x+1（x≠1）的定义域不同，所以不是相同函数．
故选：C．

点评 本题考查了判断两个函数是否相同的问题，是基础题．