Question

2．已知椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{8}=1$的左、右焦点分别为F₁，F₂，点P是椭圆上一点，且$\overrightarrow{{F_1}{F_2}}•\overrightarrow{P{F_2}}=0$，则|PF₁|等于（　　）

• A． $\frac{10}{3}$
• B． $\frac{5}{3}$
• C． $\frac{7}{2}$
• D． $\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 由向量垂直的条件：数量积为0，可得$\overrightarrow{P{F}_{2}}$⊥$\overrightarrow{{F}_{1}{F}_{2}}$，求出椭圆的a，b，c，可得右焦点坐标，令x=1，求得y，可得|PF₂|，由椭圆的定义，即可得到所求值．

解答 解：由$\overrightarrow{{F_1}{F_2}}•\overrightarrow{P{F_2}}=0$，可得$\overrightarrow{P{F}_{2}}$⊥$\overrightarrow{{F}_{1}{F}_{2}}$，
椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{8}=1$的a=3，b=2$\sqrt{2}$，c=$\sqrt{9-8}$=1，
左、右焦点分别为F₁（-1，0），F₂（1，0），
令x=1，$\frac{1}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{8}$=1，解得y=±$\frac{8}{3}$，
即有|PF₂|=$\frac{8}{3}$，
由双曲线的定义可得|PF₁|=2a-|PF₂|=6-$\frac{8}{3}$=$\frac{10}{3}$．
故选：A．

点评 本题考查椭圆的定义、方程和性质，考查向量垂直的条件：数量积为0，运用椭圆的定义和基本量的关系是解题的关键，属于基础题．