题目内容
15．将参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}（{e}^{t}+{e}^{-t}）cosθ}\\{y=\frac{1}{2}（{e}^{t}-{e}^{-t}）sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数，t为常数）化为普通方程（结果可保留e）．分析 当t=0时，y=0，x=cosθ，即y=0，且-1≤x≤1；当t≠0时，sinθ=$\frac{x}{\frac{1}{2}（{e}^{t}-{e}^{-t}）}$，cosθ=$\frac{y}{\frac{1}{2}（{e}^{t}+{e}^{-t}）}$
解答 解：当t=0时，y=0，x=cosθ，即y=0，且-1≤x≤1；
当t≠0时，sinθ=$\frac{x}{\frac{1}{2}（{e}^{t}-{e}^{-t}）}$，cosθ=$\frac{y}{\frac{1}{2}（{e}^{t}+{e}^{-t}）}$
所以．$\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{4}（{e}^{t}+{e}^{-t}）}+\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{4}（{e}^{t}-{e}^{-t}）}=1$
点评 本题考查了参数方程化为普通方程，属于基础题．
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5．下面是某个问题的算法过程：
第一步，比较a与b的大小，若a＜b，则交换a，b的值．
第二步，比较a与c的大小，若a＜c，则交换a，c的值．
第三步，比较b与c的大小，若b＜c，则交换b，c的值．
第四步，输出a，b，c．
该算法结束后解决的问题是（ ）
第一步，比较a与b的大小，若a＜b，则交换a，b的值．
第二步，比较a与c的大小，若a＜c，则交换a，c的值．
第三步，比较b与c的大小，若b＜c，则交换b，c的值．
第四步，输出a，b，c．
该算法结束后解决的问题是（ ）
| A． | 输入a，b，c三个数，按从小到大的顺序输出 | |
| B． | 输入a，b，c三个数，按从大到小的顺序输出 | |
| C． | 输入a，b，c三个数，按输入顺序输出 | |
| D． | 输入a，b，c三个数，无规律地输出 |
3．在△ABC，已知acosA=bcosB，则△ABC的形状是（ ）
| A． | 等腰三角形 | B． | 直角三角形 | ||
| C． | 等腰直角三角形 | D． | 等腰三角形或直角三角形 |
10．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{2}}x，x＞0}\\{{2}^{x}，x≤0}\end{array}\right.$若关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根，则实数k的取值范围是（ ）
| A． | （0，+∞） | B． | （-∞，1） | C． | （0，1] | D． | （1，+∞） |
20．已知数列{an}满足a1a2a3…an=2${\;}^{{n}^{2}}$（n∈N*），且对任意n∈N*都有$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$＜t，则t的取值范围为（ ）
| A． | （$\frac{1}{3}$，+∞） | B． | [$\frac{1}{3}$，+∞） | C． | （$\frac{2}{3}$，+∞） | D． | [$\frac{2}{3}$，+∞） |