题目内容

3．在△ABC，已知acosA=bcosB，则△ABC的形状是（　　）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形

分析 根据正弦定理把等式acosA=bcosB的边换成角的正弦，再利用倍角公式化简整理得sin2A=sin2B，进而推断A=B，或A+B=90°答案可得．

解答 解：根据正弦定理可知∵acosA=bcosB，
∴sinAcosA=sinBcosB，
∴sin2A=sin2B，
∴A=B，或2A+2B=180°即A+B=90°，
所以△ABC为等腰或直角三角形．
故选：D．

点评 本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想和分类讨论思想的应用，属基础题．

练习册系列答案
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13．执行如图所示的程序框图，若输出s的值为16，则输入n（n∈N）的最小值为（　　）
A．11B．10C．9D．8
14．已知函数$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}-ax+（a-1）lnx$．
（1）当a=2，求函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）当a＞2时，求函数f（x）的单调区间．
11．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x-y≤1\\ x≥0\\ y≤0\end{array}\right.$，则z=x+y的最大值是1．
18．若双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的离心率为3，其渐近线与圆x2+y2-6y+m=0相切，则m=8．
8．设函数f（x）=4x2+ax+2，不等式f（x）＜c的解集为（-1，2）．
（1）求a的值；
（2）解不等式$\frac{4x+m}{{f（x）-4{x^2}}}＞0$．
15．将参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}（{e}^{t}+{e}^{-t}）cosθ}\\{y=\frac{1}{2}（{e}^{t}-{e}^{-t}）sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数，t为常数）化为普通方程（结果可保留e）．
12．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1  的离心率是 $\frac{2\sqrt{3}}{3}$，其一条准线方程为x=$\frac{3}{2}$．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）设双曲线C的左右焦点分别为A，B，点D为该双曲线右支上一点，直线AD与其左支交于点E，若$\overrightarrow{AE}$=λ$\overrightarrow{ED}$，求实数λ的取值范围．
13．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$（sinx+cosx）-$\frac{1}{2}$|sinx-cosx|，则f（x）的值域是（　　）
A．[-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]B．[-1，1]C．[-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1]D．[-1，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$]

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