Question

6．已知函数y=x³-3x，过点A（0，16）作曲线y=f（x）的切线，求此切线方程．

Answer 1

分析 判断点与曲线的关系，设出切点坐标，利用导数求解斜率，推出切线方程，代入点的坐标，化简求解即可．

解答 解：曲线方程为y=x³-3x，点A（0，16）不在曲线上，
设切点为M（x₀，y₀），则点M的坐标满足${y_0}=x_0^3-3{x_0}$，
因$f'（{x_0}）=3（x_0^2-1）$，故切线的方程为$y-{y_0}=3（x_0^2-1）（x-{x_0}）$．
化简得$x_0^3=-8$，解得x₀=-2．
所以切点为M（-2，-2），切线方程为9x-y+16=0．

点评 本题考查曲线的切线方程的求法，判断点与曲线的位置关系是解题的关键，考查计算能力．