Question

【题目】已知椭圆C：1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆的焦距为2c，过C外一点P(c,2c)作线段PF1，PF2分别交椭圆C于点A、B，若|PA|＝|AF1|，则_____.

Answer 1

【答案】

【解析】

根据条件可得判断OA∥PF2，且|PF2|＝2|OA|，从而得到点A为椭圆上顶点，则有b＝c，解出B的坐标即可得到比值.

因为|PA|＝|AF1|，所以点A是线段PF1的中点，

又因为点O为线段F1F2的中点，所以OA∥PF2，且|PF2|＝2|OA|，

因为点P（c，2c），所以PF2⊥x轴，则|PF2|＝2c，

所以OA⊥x轴，则点A为椭圆上顶点，

所以|OA|＝b，

则2b＝2c，所以b＝c，ac，

设B（c，m）（m＞0），则，解得mc，

所以|BF2|c，

则.

故答案为：2.