Question

【题目】下列命题中，真命题是（ ）

A. 设，则为实数的充要条件是为共轭复数；

B. “直线与曲线C相切”是“直线与曲线C只有一个公共点”的充分不必要条件；

C. “若两直线，则它们的斜率之积等于”的逆命题；

D. 是R上的可导函数，“若是的极值点，则”的否命题．

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用特殊值排除A选项.直线与预先相切，不一定只有一个公共点，排除B选项.写出C选项的逆命题，根据两直线垂直的条件判断C选项正确.写出D选项的否命题，根据极值点的概念，判断D选项不正确.

对于A选项，若，则为实数，不一定是共轭复数，故A选项错误.对于B选项. “直线与曲线C相切”时，与曲线除了切点外，可能还有其它的公共点，故B选项错误.对于C选项，其逆命题为“若两条直线斜率的乘积为，则”，根据两条直线相互垂直的条件可知，这是真命题，C选项正确.对于D选项，原命题的否命题是“若不是的极值点，则”，这是错误的，如，时，，而不是的极值点，因为导数为非负数，原函数在上递增.所以原命题的否命题是假命题.综上所述，本题选C.