Question

【题目】若函数，当时，函数有极值.

（1）求函数的极大值；

（2）若关于的方程有三个零点，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）先对函数进行求导，然后根据可求出的值，进而确定函数的解析式，然后求导，令导函数等于0求出的值，然后根据函数的单调性与其导函数的正负之间的关系确定单调性，进而确定函数的大值；

（2）由（1）得到函数的单调区间进而确定函数的大致图象，然后根据数形结合确定的范围．

解：（1），

由题意知，解得.

故所求的解析式为

可得，

令，得或，

由此可得

		0		0
		极大值		极小值

所以当时，有极大值.

（2）由（1）知，得到当或时，为增函数；

当时，为减函数，

∴函数的图象大致如图，

由图可知当时，与有三个交点，

所以实数的取值范围为.