Question

已知集合A={z||z|≤2，z∈C}，集合B={z|z=1+ai，a∈R}，其中C为复数集，i为虚数单位，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是（　　）

• A、（-∞，-

  3

  ）∪（

  3

  ，+∞）
• B、（-

  3

  ，

  3

  ）
• C、（-∞，-

  3

  ]∪[

  3

  ，+∞）
• D、[-

  3

  ，

  3

  ]

Answer 1

考点：交集及其运算

专题：集合

分析：表示出B中复数的模，根据A与B的交集不为空集，求出a的范围即可．

解答： 解：由B中复数z=1+ai，a∈R，得到|z|=

a2+1

，
∵A={z||z|≤2，z∈C}，A∩B≠∅，
∴

a2+1

≤2，即a²+1≤4，
解得：-

3

≤a≤

3

，
则a的范围为[-

3

，

3

]，
故选：D．

点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．