Question

已知m∈R时，函数f（x）=m（x²-1）+x-a恒有零点，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数有零点得出，△₁=1-4m（-m-a）≥0，利用不等式恒成立得出△₂=16a²-16≤0，即可求解．

解答： 解：∵m∈R时，函数f（x）=m（x²-1）+x-a恒有零点，
∴当m=0时，函数f（x）=0，x=a，符合题意，
当m≠0时，△₁=1-4m（-m-a）≥0，
即4m²+4ma+1≥0恒成立，
∴△₂=16a²-16≤0，
即-1≤a≤1，

点评：本题考查了二次函数的性质，函数的零点，不等式的恒成立问题，难度不大，属于中档题．