Question

12．已知圆的极坐标方程为ρ²+2ρ（cos θ+$\sqrt{3}$sin θ）=5，则此圆在直线θ=0上截得的弦长为6．

Answer 1

分析 先根据ρ²=x²+y²，ρcosθ=x，ρsinθ=y求出圆C的普通方程，然后求出圆的圆心、半径，再求出直线m的方程，判断出它过圆心，再求出截得的弦长；

解答 解：由题意得，C的极坐标方程是ρ²+2ρ（cosθ+$\sqrt{3}$sinθ）=5，
∴则圆C直角坐标方程为x²+y²+2x+2$\sqrt{3}$y-5=0，
即（x+1）²+（y+$\sqrt{3}$）²=9，
表示以C（-1，-$\sqrt{3}$）为圆心、以3为半径的圆，
当θ=0（ρ∈R）时，则直线m：y=0经过圆心，
则截得弦长为直径长6；
故答案为：6．

点评 本题主要考查把极坐标方程化为普通方程的方法，参数的几何意义，以及直线与圆的位置关系，属于中档题．