题目内容
17．已知logab＞1，则下列不等式一定成立的是（ ）| A． | 1＜a＜b | B． | a${\;}^{-\frac{1}{3}}$＞b${\;}^{-\frac{1}{3}}$ | C． | 0＜logba＜1 | D． | 2a＞2b |
分析 通过讨论a的范围，求出a，b大小及范围，判断A，B，D，根据换底公式判断C即可．
解答 解：∵logab＞1，
∴1＜a＜b或0＜b＜a＜1，
故A，B，D错误，
由$\frac{{log}_{b}b}{{log}_{b}a}$＞1，即$\frac{{log}_{b}a-1}{{log}_{b}a}$＜0，
解得：0＜logba＜1，
故C正确，
故选：C．
点评 本题考查了对数函数以及指数函数的性质，考查转化思想，是一道基础题．
练习册系列答案
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7．某校一课题小组对本市工薪阶层对于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的跑哪里分布及对“楼市限购令”赞成人数选如表：
（1）完成下面月收入频率分布直方图（注意填写纵坐标）及2×2列联表：
（2）若从收入（单位：百元）在[15，25）的倍被调查者中随机选取两人进行追踪调查，求选中的2人恰好有1人赞成“限购令”的概率．
| 月收入 （单位：百元） | [15，25） | [25，35） | [35，45） | [45，55） | [55，65） | [65，75） |
| 频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
| 赞成人数 | 4 | 8 | 12 | 5 | 2 | 1 |
| 月收入不低于55百元人数 | 月收入低于55百元人数 | 合计 | |
| 赞成 | a=3 | c=29 | 32 |
| 不赞成 | b=7 | d=11 | 18 |
| 合计 | 10 | 40 | 50 |
（2）若从收入（单位：百元）在[15，25）的倍被调查者中随机选取两人进行追踪调查，求选中的2人恰好有1人赞成“限购令”的概率．
8．将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再将其纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）得到的图象对应的函数解析式为（ ）
| A． | $y=\frac{1}{3}f（2x）$ | B． | y=3f（2x） | C． | $y=\frac{1}{3}f（\frac{x}{2}）$ | D． | $y=3f（\frac{x}{2}）$ |
2．设随机变量ξ服从正态分布N（3，4），若P（ξ＜2a-3）=P（ξ＞a+2），则实数a的值为（ ）
| A． | $\frac{7}{3}$ | B． | $\frac{3}{5}$ | C． | $\frac{5}{3}$ | D． | $\frac{7}{5}$ |
9．
如图所示，在扇形AOB中，∠AOB=$\frac{π}{3}$，圆C内切于扇形AOB，若随机在扇形AOB内投一点，则该点落在圆C外的概率为（ ）
如图所示，在扇形AOB中，∠AOB=$\frac{π}{3}$，圆C内切于扇形AOB，若随机在扇形AOB内投一点，则该点落在圆C外的概率为（ ）| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{2}{3}$ | C． | $\frac{3}{4}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
15．有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表．
已知在全部105人中优秀的人数所占的比例为$\frac{2}{7}$．
（1）请完成上面的列联表；
（2）根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”
参考数据：$\stackrel{∧}{y}$=1.28×10+0.08=12.38．
| 优秀 | 非优秀 | 总计 | |
| 甲班 | 10 | ||
| 乙班 | 30 | ||
| 合计 | 105 |
（1）请完成上面的列联表；
（2）根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”
参考数据：$\stackrel{∧}{y}$=1.28×10+0.08=12.38．