题目内容

12．已知在△ABC中，a=x，b=2，A=60°，若三角形有两解，则x的取值范围是（$\sqrt{3}$，2）．

分析 由正弦定理可得sinB=$\frac{\sqrt{3}}{x}$，结合范围0＜B＜120°，要使三角形有两解，得到60°＜B＜120°，且B≠90°，即$\frac{\sqrt{3}}{2}$＜sinB＜1，从而解得x的求值范围．

解答 解：∵在△ABC中，a=x，b=2，A=60°，
∴由正弦定理得：sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{x}$，
∵A=60°，
∴0＜B＜120°，要使三角形有两解，得到60°＜B＜120°，且B≠90°，即$\frac{\sqrt{3}}{2}$＜sinB＜1，
∴$\frac{\sqrt{3}}{2}$＜$\frac{\sqrt{3}}{x}$＜1，解得：$\sqrt{3}$＜x＜2，
故x的取值范围是（$\sqrt{3}$，2）．
故答案为：（$\sqrt{3}$，2）．

点评 本题主要考查了正弦定理，正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，考查了数形结合思想，属于中档题．

练习册系列答案
相关题目
17．若点A，B在圆O：x2+y2=4上，弦AB的中点为D（1，1），则直线AB的方程是（　　）
A．x-y=0B．x+y=0C．x-y-2=0D．x+y-2=0
18．如图“月亮图”是由曲线C1与C2构成，曲线C1是以原点O为中心，F1（-1，0），F2（1，0）为焦点的椭圆的一部分，曲线C2是以O为顶点，F2为焦点的抛物线的一部分，A（$\frac{3}{2}$，$\sqrt{6}$）是两条曲线的一个交点．
（Ⅰ）求曲线C1和C2的方程；
（Ⅱ）过F2作一条与x轴不垂直的直线，分别与曲线C1，C2依次交于B，C，D，E四点，若G为CD的中点、H为BE的中点，问：$\frac{|BE|•|G{F}_{2}|}{|CD|•|H{F}_{2}|}$是否为定值？若是求出该定值；若不是说明理由．
15．点P（1，2）到直线y=-1的距离为3．
7．函数$y={2^{{x^2}-2x}}$的值域为（　　）
A．$[{\frac{1}{2}，+∞}）$B．（-∞，2]C．$（{0，\frac{1}{2}}]$D．（0，2]
17．已知a为非零实数，则a${\;}^{-\frac{2}{3}}$=（　　）
A．a${\;}^{\frac{2}{3}}$B．$\sqrt{{a}^{3}}$C．$\frac{1}{\sqrt{{a}^{3}}}$D．$\frac{1}{\root{3}{{a}^{2}}}$
4．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）将函数y=f（x）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$倍，再将所得函数图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在$[{0，\frac{π}{2}}]$的单调递增区间．
1．已知四棱锥S-ABCD的所有顶点都在同一圆面上，底面ABCD是正方形且和球心O在同一平面内，若此四棱锥的最大体积为18，则球O的表面积等于（　　）
A．18πB．36πC．54πD．72π
2．已知变量a，b满足b=2a+$\frac{3}{2}$，若点（m，n）在函数y=-$\frac{1}{2}$x2+3lnx上，则（a-m）2+（b-n）2的最小值为（　　）
A．$\frac{16}{5}$B．$\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$C．16D．4

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网