Question

16．已知x＞0，y＞0，且$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$=4，则x+2y最小值是（　　）

• A． 5+2$\sqrt{2}$
• B． 2
• C． 8
• D． 16

Answer 1

分析 利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．

解答 解：∵x＞0，y＞0，且$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$=4，
则x+2y=（x+2y）$\frac{1}{4}（\frac{2}{x}+\frac{1}{y}）$=$\frac{1}{4}$$（4+\frac{4y}{x}+\frac{x}{y}）$$≥\frac{1}{4}$$（4+2\sqrt{\frac{4y}{x}•\frac{x}{y}}）$=2，当且仅当x=2y=1时取等号．
∴x+2y最小值是2，
故选：B．

点评 本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．