Question

4．已知数列{a_n}的通项公式是a_n=（-1）^n-1（n-1），S_n是其前n项和，则S₁₅=7．

Answer 1

分析 由数列{a_n}的通项公式求得a_n=$\left\{\begin{array}{l}{n-1}&{n为奇数}\\{1-n}&{n为偶数}\end{array}\right.$，数列{a_n}奇数项构成以0为首项，2为公差的等差数列，数列{a_n}偶数项构成了以-1为首项，-2公差的等差数列，根据等差数列前n项和公式，即可求得S₁₅．

解答 解：由题意可知：a_n=$\left\{\begin{array}{l}{n-1}&{n为奇数}\\{1-n}&{n为偶数}\end{array}\right.$，
∴数列{a_n}奇数项构成以0为首项，2为公差的等差数列，
数列{a_n}偶数项构成了以-1为首项，-2公差的等差数列，
∴S₁₅=a₁+a₂+a₃+…+a₁₅，
=$\frac{（0+14）×8}{2}$+$\frac{[-1+（-13）]×7}{2}$，
=56-49，
=7．
故答案为：7．

点评 本题主要考查数列的求和的分组求和方法及分类讨论的基本思想，考查学生的基本运算能力，属于基础题．