题目内容

5．已知函数f（x）=x3-3x，x∈[0，2]，则函数f（x）的最大值为2．

分析 求导函数，求得函数的单调性，即可求得函数的最值．

解答 解：∵f（x）=x3-3x，
∴f′（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1），
∴0＜x＜1时，f′（x）＜0，函数单调递减，1＜x＜2时，f′（x）＞0，函数单调递增
∵f（0）=0，f（2）=2，
∴函数f（x）=x3-3x，x∈[0，2]的最大值为2．
故答案为：2．

点评 本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查学生的计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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16．已知x＞0，y＞0，且$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$=4，则x+2y最小值是（　　）
A．5+2$\sqrt{2}$B．2C．8D．16
13．二项式（3x-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）n展开式中只有第4项的二项式系数最大，展开式中常数项为（　　）
A．9B．-15C．135D．-135
20．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，且∠DAB=60°，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，G为AD边的中点．
（1）求证：平面PAD⊥平面PGB
（2）若点E在BC边上，且$\overrightarrow{BE}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{BC}$，求平面PDC和平面PGE所成的锐二面角的余弦值．
10．已知a=2${\;}^{-\frac{1}{2}}$，b=log${\;}_{\frac{1}{3}}$2，c=log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{1}{5}$，则（　　）
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a
17．如果函数f（x）=x-$\frac{1}{3}$sin2x+asinx在区间[0，$\frac{π}{2}$]上递增，则实数a的取值范围是（　　）
A．[-1，$\frac{1}{3}$]B．[-1，1]C．[-$\frac{1}{3}$，+∞）D．[-$\frac{4}{3}$，+∞）
14．淘宝卖家在某商品的所有买家中，随机选择男女买家各25位进行调查，他们的评分等级如表：
评分等级[0，1]（1，2]（2，3]（3，4]（4，5]
男（人数）25954
女（人数）125107
（1）从评分等级为（3，4]的人中随机选取2人，求恰有1人是女性的概率；
（2）规定：评分等级在[0，3]内为不满意该商品，在（3，5]内为满意该商品．完成下列2×2列联表并帮助卖家判断：能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为满意该商品与性别有关系？
满意不满意总计
男16925
女81725
总计242650
附参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
P=（K2≥x0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
x02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
6．若0＜x＜π，则函数y=lg（sinx-$\frac{1}{2}$）+$\sqrt{\frac{1}{2}-cosx}$的定义域是（　　）
A．[$\frac{π}{3}$，$\frac{2}{3}π$）B．（$\frac{π}{6}$，$\frac{5}{6}π$）C．[$\frac{π}{3}$，$\frac{5}{6}π$）D．（$\frac{5}{6}π$，π）

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