Question

11．下列函数中满足$f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）＜\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}（{x_1}≠{x_2}）$的是（　　）

• A． f（x）=ax+b
• B． f（x）=x^α
• C． f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）
• D． f（x）=x²+ax+b

Answer 1

分析 利用函数的凸凹性即可判断．

解答 解：若满足$f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）＜\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}（{x_1}≠{x_2}）$，则函数为下凸函数，
对于A：f（x）=ax+b属于直线，
对于B，f（x）=x^α凸凹性不确定，
对于C，函数f（x）f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）当a＞1时，为上凸函数，当0＜a＜1时为下凸函数，
对于D，函数开口向上，属于下凸函数，
故选：D．

点评 本题考查了函数的凸凹性，关键是掌握基本函数的图象，属于基础题．