Question

1．曲线y=e^-x在点（x₀，$\frac{1}{e}$）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$e²
• B． $\frac{1}{e}$
• C． e²
• D． $\frac{2}{e}$

Answer 1

分析 利用导数的几何意义求出切线的方程，计算与坐标轴围成的三角形面积．

解答 解：因为点（x₀，$\frac{1}{e}$）在曲线上，所以${e}^{-{x}_{0}}=\frac{1}{e}$，所以x₀=1，
曲线y=e^-x在点（1，$\frac{1}{e}$）处的切线的斜率为$-\frac{1}{e}$，
切线方程为：y-$\frac{1}{e}$=-$\frac{1}{e}$（x-1），x=0，y=$\frac{2}{e}$；y=0，x=2，
所以曲线y=e^-x在点（x₀，$\frac{1}{e}$）处的切线与坐标轴围成的三角型面积为：$\frac{1}{2}×\frac{2}{e}×2=\frac{2}{e}$；
故选D．

点评 本题考查了导数的几何意义；解答的关键是正确求出切线方程．