Question

6．从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取两张，将其中一张放到验钞机上检验发现是假钞，则两张都是假钞的概率是$\frac{2}{17}$．

Answer 1

分析 设事件A表示“抽到的两张都是假钞”，事件B表示“抽到的两张至少有一张假钞”，所求的概率即 P（A|B）．先求出P（AB）和P（B）的值，再根据P（A|B）=$\frac{P（AB）}{P（B）}$，运算求得结果．

解答 解：设事件A表示“抽到的两张都是假钞”，事件B表示“抽到的两张至少有一张假钞”，
则所求的概率即 P（A|B）．
又P（AB）=P（A）=$\frac{{C}_{5}^{2}}{{C}_{20}^{2}}$=$\frac{1}{19}$，P（B）=$\frac{{C}_{5}^{2}{{+C}_{5}^{1}C}_{15}^{1}}{{C}_{20}^{2}}$=$\frac{17}{38}$，
∴P（A|B）=$\frac{P（AB）}{P（B）}$=$\frac{\frac{1}{19}}{\frac{17}{38}}$=$\frac{2}{17}$，
故答案为：$\frac{2}{17}$．

点评 本题主要条件概率的求法，考查等可能事件的概率，体现了转化的数学思想．注意准确理解题意，看是在什么条件下发生的事件，本题是求条件概率，而非古典概率，属于基础题．