Question

函数f（x）=log_ax（a＞0）且a≠1在区间[

1

4

，

1

2

]上的最大值为2，则实数a的值为（　　）

• A、

  2

• B、

  2

  2

• C、2
• D、

  1

  2

Answer 1

考点：对数函数的值域与最值

专题：函数的性质及应用

分析：根据对数函数的性质得到函数在[

1

4

，

1

2

）递减，从而x=

1

4

时取到最大值2，列出方程组解出即可．

解答： 解：由题意得：0＜a＜1，函数f（x）在[

1

4

，

1

2

）递减，
∴

log

1 4 a

=2，∴a²=

1

4

，∴a=

1

2

，
故选：D．

点评：本题考查了对数函数的性质，考查了函数的单调性，是一道基础题．