Question

定义方程f（x）=f′（x）的实数根x₀叫做函数f（x）的“萌点”，如果函数g（x）=x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=cosx（x∈（

π

2

，π）的“萌点”分别为a、b、c，则a、b、c的大小关系是

 

（从小到大排列）

Answer 1

考点：不等式比较大小,函数的零点与方程根的关系

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：由题设中所给的定义，对三个函数所对应的方程进行研究，分别计算求出a，b，c的值或存在的大致范围，再比较出它们的大小即可．

解答： 解：由题意方程f（x）=f'（x）的实数根x₀叫做函数f（x）的“萌点”，
对于函数g（x）=x，由于g′（x）=1，由可得x=1，即a=1，
对于函数h（x）=ln（x+1），由于h′（x）=

1

x+1

，可得ln（x+1）=

1

x+1

，分别画出函数y=ln（x+1）和y=

1

x+1

的图象，如图所示

由图象可知0＜x＜1，
即0＜b＜1，
对于函数φ（x）=cosx（x∈（

π

2

，π），由于φ′（x）=-sinx（x∈（

π

2

，π），可得cosx=-sinx，x∈（

π

2

，π），
解得x=

3π

4

，
即c=

3π

4

＞1，
综上b＜a＜c，
故答案为：b＜a＜c．

点评：本题是一个新定义的题，理解定义，分别建立方程解出a，b，c的值或存在范围是解题的关键，本题考查了推理判断的能力，计算能力属于中档题．