题目内容

如图，在60°二面角的棱上有两点A、B，线段AC、BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，若AB=4，AC=6，BD=8，则线段CD的长为（　　）
A、
29
B、10
C、2
41
D、2
17
考点：与二面角有关的立体几何综合题
专题：空间位置关系与距离
分析：
CD
=
CA
+
AB
+
BD
，利用数量积运算性质可得
CD
2=
CA
2+
AB
2+
BD
2+2
CA
•
AB
+2
CA
•
BD
+2
AB
•
BD
．根据
CA
⊥
AB
，
BD
⊥
AB
，可得
CA
•
AB
=0，
BD
•
AB
=0，由60°二面角可得；
CA
•
BD
=|
CA
||
BD
|cos120°，代入计算即可得出．
解答： 解：
CD
=
CA
+
AB
+
BD
，
∴
CD
2=
CA
2+
AB
2+
BD
2+2
CA
•
AB
+2
CA
•
BD
+2
AB
•
BD
，
∵
CA
⊥
AB
，
BD
⊥
AB
，
∴
CA
•
AB
=0，
BD
•
AB
=0，
CA
•
BD
=|
CA
||
BD
|cos120°=-
1
2
×6×8=-24．
∴
CD
2=62+42+82-2×24=68，
∴|
CD
|=2
17
．
故选：D．
点评：本题考查了利用向量的多边形法则、数量积的运算性质、向量垂直与数量积的关系，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
练习册系列答案
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集合A={x|x＜0}，B={x|y=lg[x（x+1）]}，若A-B={x∈A，且x∉B}，则A-B=（　　）
A、{x|x＜-1}
B、{x|-1≤x＜0}
C、{x|-1＜x＜0}
D、{x|x≤-1}
定义方程f（x）=f′（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“萌点”，如果函数g（x）=x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=cosx（x∈（
π
2
，π）的“萌点”分别为a、b、c，则a、b、c的大小关系是
 
（从小到大排列）
在△ABC中，记角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，设S是△ABC的面积，若2SsinA＜（
BA
•
BC
）sinB，则下列结论中：
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③cosBcosC＞sinBsinC；       ④△ABC是钝角三角形．
其中正确结论的序号是
 
．
已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=
(n+2)an
3
，且a1=1．
（1）求a2，a3；
（2）求{an}的通项公式；
（3）令bn=
2n+1
a
2
n
，求{bn}的前n项和Tn．
不等式组
5x+3y≤15
y≤x+1
x-5y≤3
表示的平面区域的面积为（　　）
A、7B、5C、3D、14
设变量x，y满足约束条件
y≥x
x+3y≤4
x≥-2
，则z=|x-3y|的最大值为（　　）
A、4B、6C、8D、10
已知函数f（x）=x+alnx在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直，函数g（x）=f（x）+
1
2
x2-bx．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若b≥
7
2
，求g（x1）-g（x2）的最小值．
执行如图所示的程序框图，如果输入P=153，Q=63，则输出的P的值是（　　）
A、2B、3C、9D、27

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