Question

若变量x，y满足约束条件

x≥1 y≥x 3x+2y≤15

，则w=4^x•2^y的最大值是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划,有理数指数幂的化简求值

专题：不等式的解法及应用

分析：由约束条件作出可行域，化目标函数，根据数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答： 解：由约束条件

x≥1 y≥x 3x+2y≤15

，作出可行域如图，

联立

y=x 3x+2y=15

，解得B（3，3），
而w=4^x•2^y=2^2x+y，令z=2x+y，
则y=-2x+z，当直线y=-2x+z过B（3，3）时，z最大，
Z_max=9，
∴w=2⁹=512，
故答案为：512．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题