Question

14．设m∈R且m≠0，“不等式m+$\frac{4}{m}$＞4”成立的一个充分不必要条件是（　　）

• A． m＞0
• B． m＞1
• C． m＞2
• D． m≥2

Answer 1

分析 根据基本不等式的性质，结合充分不必要条件的定义进行判断即可．

解答 解：当m＜0时，不等式m+$\frac{4}{m}$＞4不成立，
当m＞0时，m+$\frac{4}{m}$≥2$\sqrt{m•\frac{4}{m}}$=4，当且仅当m=$\frac{4}{m}$，即m=2时，取等号，
A．当m=2时，满足m＞0，但不等式m+$\frac{4}{m}$＞4不成立，不是充分条件，
B．当m=2时，满足m＞1，但不等式m+$\frac{4}{m}$＞4不成立，不是充分条件，
C．当m＞2时，不等式m+$\frac{4}{m}$＞4成立，反之不一定成立，是充分不必要条件，满足条件．
D．当m=2时，满足m≥2，但不等式m+$\frac{4}{m}$＞4不成立，不是充分条件，
故选：C．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据基本不等式的性质是解决本题的关键．