Question

4．（1）求函数f（x）=$\frac{1}{ln（x+1）}$+$\sqrt{4-{x}^{2}}$的定义域；
（2）已知函数f（x+3）的定义域为[-5，-2]，求函数f（x+1）+f（x-1）的定义域．

Answer 1

分析 （1）根据对数函数以及二次根式的性质得到关于x的不等式组，解出即可；（2）求出f（x）的定义域，从而求出f（x+1）+f（x-1）的定义域即可．

解答 解：（1）要使函数有意义，
需$\left\{\begin{array}{l}{x+1＞0}\\{ln（x+1）≠0}\\{4{-x}^{2}≥0}\end{array}\right.$即$\left\{\begin{array}{l}{x＞-1}\\{x≠0}\\{-2≤x≤2}\end{array}\right.$，
取交集可得函数f（x）的定义域为（-1，0）∪（0，2]；
（2）∵-5≤x≤-2，∴-2≤x+3≤1，
故函数f（x）的定义域为[-2，1]，
由$\left\{\begin{array}{l}{-2≤x+1≤1}\\{-2≤x-1≤1}\end{array}\right.$，
可得-1≤x≤0，
故函数f（x+1）+f（x-1）的定义域为[-1，0]．

点评 本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数以及二次根式的性质，是一道基础题．