题目内容

19．《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作，书中有如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐．齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里，驽马初日行九十七里，日减半里．良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢．”其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是3000里，良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里，驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇．”试确定离开长安后的第24天，两马相逢．

分析 利用等差数列的求和公式与不等式的解法即可得出．

解答 解：由题意知，良马每日行的距离成等差数列，
记为{an}，其中a1=193，d=13；
驽马每日行的距离成等差数列，
记为{bn}，其中b1=97，d=-0.5；
设第m天相逢，则a1+a2+…+am+b1+b2+…+bm
=193m+$\frac{m（m-1）}{2}×13$+97m+$\frac{m（m-1）}{2}×（-0.5）$
=290m+$\frac{m（m-1）}{2}$×12.5≥2×3000，
化为5m2+227m-1200≥0，
解得m≥$\frac{\sqrt{75529}-227}{2}$，取m=24．
故答案为：24．

点评 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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