题目内容
已知函数f（x）=ax2+bx+c，不等式f（x）≤0的解集为区间[0，2]，且f（x）在区间[0，3]上的最大值为3
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）回答下列问题（只需将答案填在横线上，不必写出解题过程）
①已知直线l：x-y+m=0与曲线C：y=f（x）（0≤x≤2）．若直线l与曲线段C有且只有一个交点，则m的取值范围是 ．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）回答下列问题（只需将答案填在横线上，不必写出解题过程）
①已知直线l：x-y+m=0与曲线C：y=f（x）（0≤x≤2）．若直线l与曲线段C有且只有一个交点，则m的取值范围是
考点：二次函数在闭区间上的最值,直线与圆锥曲线的关系
专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用
分析：（1）由不等式f（x）≤0的解集为区间[0，2]，得到x=0，x=2是方程ax2+bx+c=0（a＞0）的两个根，然后结合根与系数关系得到b=-2a，c=0．即f（x）=ax2-2ax，由
f（x）在区间[0，3]上的最大值为3求得a=1，则函数解析式可求；
（2）由题意画出图形，数形结合得答案．
f（x）在区间[0，3]上的最大值为3求得a=1，则函数解析式可求；
（2）由题意画出图形，数形结合得答案．
解答：
解：（1）∵不等式f（x）≤0的解集为区间[0，2]，
∴x=0，x=2是方程ax2+bx+c=0（a＞0）的两个根，
则
，即b=-2a，c=0．
∴f（x）=ax2-2ax，对称轴方程为x=1，
∴f（x）在区间[0，3]上的最大值为f（3）=9a-6a=3a=3，即a=1．
∴f（x）=x2-2x；
（2）如图，
由图可知，要使直线l：x-y+m=0与曲线C：y=f（x）（0≤x≤2）有且只有一个交点，则m的取值范围是（-2，0]．
故答案为（-2，0]．
∴x=0，x=2是方程ax2+bx+c=0（a＞0）的两个根，
则
|
∴f（x）=ax2-2ax，对称轴方程为x=1，
∴f（x）在区间[0，3]上的最大值为f（3）=9a-6a=3a=3，即a=1．
∴f（x）=x2-2x；
（2）如图，
由图可知，要使直线l：x-y+m=0与曲线C：y=f（x）（0≤x≤2）有且只有一个交点，则m的取值范围是（-2，0]．
故答案为（-2，0]．
点评：本题考查了函数解析式的求解及常用方法，考查了二次函数的最值，训练了数形结合的解题思想方法，是中档题．
练习册系列答案
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+
+
+…+
＜1（n∈N*，且n≥2）时，第一步不等式左端是（ ）
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
| 1 |
| n+2 |
| 1 |
| 2n |
A、1+
| ||||||
B、
| ||||||
C、1+
| ||||||
D、
|
如图，已知点A的坐标为（1，0），点P为圆（x+1）2+y2=16上任意一点，点C为圆心，线段PA的垂直平分线交PC于点B．