题目内容
求和：
+
+
+…+
．
| 1 |
| 1×5 |
| 1 |
| 5×9 |
| 1 |
| 9×13 |
| 1 |
| (4n-3)(4n+1) |
考点：数列的求和
专题：等差数列与等比数列
分析：由
=
(
-
)，利用“裂项求和”即可得出．
| 1 |
| (4n-3)(4n+1) |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4n-3 |
| 1 |
| 4n+1 |
解答：
解：∵
=
(
-
)．
∴原式=
[(1-
)+(
-
)+…+(
-
)]
=
(1-
)
=
．
| 1 |
| (4n-3)(4n+1) |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4n-3 |
| 1 |
| 4n+1 |
∴原式=
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 9 |
| 1 |
| 4n-3 |
| 1 |
| 4n+1 |
=
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4n+1 |
=
| n |
| 4n+1 |
点评：本题考查了“裂项求和”方法，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设m，n∈R+，若直线（m+1）x+（n+1）y-2=0与圆（x-1）2+（y-1）2=1相切，则m+n的最小值是（ ）
A、2+
| ||
B、2+2
| ||
C、4-
| ||
D、4-2
|
如图所示，为了测量某湖泊两侧A，B间的距离，某同学首先选定了与A，B不共线的一点C，然后给出了四种测量方案：（△ABC的角A，B，C所对的边分别记为a，b，c）