题目内容
已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴上，抛物线上的点A到F的距离为2，且A的横坐标为1．（1）求抛物线C的方程；
（2）若点M（a，0），P是抛物线C上一动点，求|MP|的最小值．
考点：直线与圆锥曲线的关系
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：（1）根据抛物线的定义求出p，即可求抛物线C的方程；
（2）设P的坐标，利用两点间的距离公式，结合一元二次函数的性质进行求解．
（2）设P的坐标，利用两点间的距离公式，结合一元二次函数的性质进行求解．
解答：
解：（1）设抛物线方程为C：y2=2px（p＞0），
由其定义知|AF|=1+
，又|AF|=2，
所以p=2，y2=4x
（2）设P（x，y），
则|MP|=
=
=
，
因为x≥0，
所以（ⅰ）当a-2≤0即a≤2时，|MP|的值最小为|a|；
（ⅱ）当a-2＞0，即a＞2时，x=a-2时，|MP|的值最小为
．
由其定义知|AF|=1+
| p |
| 2 |
所以p=2，y2=4x
（2）设P（x，y），
则|MP|=
| (x-a)2+y2 |
| (x-a)2+4x |
| [x-(a-2)]2+4a-4 |
因为x≥0，
所以（ⅰ）当a-2≤0即a≤2时，|MP|的值最小为|a|；
（ⅱ）当a-2＞0，即a＞2时，x=a-2时，|MP|的值最小为
| 4a-4 |
点评：本题主要考查抛物线的方程的求解，以及两点间距离公式的应用，考查学生的计算能力．
练习册系列答案
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设m，n∈R+，若直线（m+1）x+（n+1）y-2=0与圆（x-1）2+（y-1）2=1相切，则m+n的最小值是（ ）
A、2+
| ||
B、2+2
| ||
C、4-
| ||
D、4-2
|
双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆x2+（y-2）2=1相切，则双曲线离心率为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、
| ||
| B、2 | ||
C、
| ||
| D、3 |
过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点作直线交抛物线于P，Q两点，若线段PQ中点的横坐标为3，|PQ|=10，则抛物线方程是（ ）
| A、y2=4x |
| B、y2=2x |
| C、y2=8x |
| D、y2=6x |
如图所示，为了测量某湖泊两侧A，B间的距离，某同学首先选定了与A，B不共线的一点C，然后给出了四种测量方案：（△ABC的角A，B，C所对的边分别记为a，b，c）