某公司是一家专做某产品国内外销售的企业.第一批产品在上市40天内全部售完.该公司对第一批产品的销售情况进行了跟踪调查.其调查结果如下:图①中的折线是国内市场的销售情况,图②中的抛物线是国外市场的销售情况,图③中的折线是销售利润与上市时间的关系．(1)求该公司第一批产品日销售利润Q与上市时间t的关系式.(2)求该公司第一批新产品上市� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．某公司是一家专做某产品国内外销售的企业，第一批产品在上市40天内全部售完，该公司对第一批产品的销售情况进行了跟踪调查，其调查结果如下：图①中的折线是国内市场的销售情况；图②中的抛物线是国外市场的销售情况；图③中的折线是销售利润与上市时间的关系（国内外市场相同）．

（1）求该公司第一批产品日销售利润Q（t）（单位：万元）与上市时间t（单位：天）的关系式，
（2）求该公司第一批新产品上市后，从哪一天开始国内市场日销售利润不小于国外市场？

分析（1）运用一次函数的解析式可得f（t），再设g（t）=at（t-40），代入（20，60），即可得到g（t）；设每件产品A的销售利润为q（t），求得q（t），可得Q（t）=q（t）•[f（t）+g（t）]；
（2）由题意可得国内外销售利润q（t）与上市时间t相同，要使国内市场日销售利润不小于国外市场，只需国内市场销售量f（t）不小于国外市场日销售量g（t）．讨论t的范围：①当0≤t≤30时，②当30＜t≤40时，解不等式即可得到结论．

解答解：（1）由图①得函数的解析式为：f（t）=$\left\{\begin{array}{l}{2t，0≤t≤30}\\{240-6t，30＜t≤40}\end{array}\right.$，
设国外市场的日销售量g（t）=at（t-40），
g（20）=20a•（-20）=60，解得a=-$\frac{3}{20}$，
则g（t）=-$\frac{3}{20}$t²+6t（0≤t≤40）．
设每件产品A的销售利润为q（t），
则q（t）=$\left\{\begin{array}{l}{3t，0≤t≤20}\\{60，20＜t≤40}\end{array}\right.$，
从而这家公司的日销售利润Q（t）的解析式为：Q（t）=q（t）•[f（t）+g（t）]
=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{9}{20}{t}^{3}+24{t}^{2}，0≤t≤20}\\{-9{t}^{2}+480t，20＜t≤30}\\{-9{t}^{2}+14400，30＜t≤40}\end{array}\right.$；
（2）由题意可得国内外销售利润q（t）与上市时间t相同，
要使国内市场日销售利润不小于国外市场，
只需国内市场销售量f（t）不小于国外市场日销售量g（t）．
①当0≤t≤30时，令f（t）≥g（t），则2t≥-$\frac{3}{20}$t²+6t，解得$\frac{80}{3}$≤t≤30；
②当30＜t≤40时，令h（t）=f（t）-g（t）=$\frac{3}{20}$t²-12t+240，
由h（t）≥h（40）=0，可得30＜t≤40．
由①②可得该公司第一批新产品上市后，
从27开始国内市场日销售利润不小于国外市场．